Vamos às compras

Um brechó em sala de aula é uma boa atividade para trabalhar o campo aditivo com as turmas de 1º e 2º anos. Mas a observação do professor é fundamental para dar seqüência ao aprendizado

Propor uma atividade na sala de aula para que os alunos atuem como compradores e vendedores é uma prática adotada por muitos professores do Ensino Fundamental a fim de trabalhar conteúdos como soma e subtração. Prova disso é o grande número de trabalhos dessa natureza inscritos no prêmio Victor Civita Educador Nota 10 de 2008. Porém a maioria deles, de acordo com os selecionadores, não aprofunda o conhecimento matemático porque os trabalhos são abandonados assim que as atividades de compra e venda se encerram. Os alunos organizam o bazar, se divertem, compram vários objetos, calculam o troco e o total das compras de diversas maneiras... Mas cabe ao professor observar como eles atuam, quais as dificuldades que surgem, como e se elas são solucionadas para, com base nisso, propor discussões posteriores que levem a garotada a avançar na aprendizagem. "O objetivo desse tipo de atividade é a discussão das estratégias utilizadas para calcular. A simulação comercial é a ferramenta, não pode ser o fim do trabalho", diz Priscila Monteiro, selecionadora do Prêmio Victor Civita Educador Nota 10. É proveitoso realizar o bazar na escola em função dos problemas matemáticos que são possíveis propor durante o seu funcionamento e não porque é uma situação cotidiana.

Comparação de valor

Durante as compras, as crianças chegam à quantia cobrada de diferentes maneiras. Socialize os exemplos e mostre que vários deles são corretos.

Conteúdos em cena

A educadora Delia Lerner esclarece no livro A Matemática na Escola: Aqui e Agora que, de fato, as situações cotidianas ajudam a contextualizar os conteúdos, facilitam a tomada de consciência da utilidade da Matemática no âmbito extra-escolar e levam as crianças a se interessar pela disciplina. Mas outro benefício que essas práticas proporcionam - e que deve ser uma das prioridades do professor - é saber como as crianças lidam com as situações que envolvem, nesse caso, o campo aditivo: a adição e a subtração.

O trabalho com o sistema monetário numa situação de compra e venda tem como objetivo ensinar aos estudantes das séries inciais os seguintes conteúdos:

- Equivalência: 8 é igual a 5+2+1, 2+2+2+2, 1+1+1+1+1+1+1+1, 10-2, 3+3+3-1. Os exemplos podem surgir durante o manuseio das cédulas que imitem as verdadeiras nas compras ou em situações hipotéticas (veja a seqüência didática na página 68).

- Sobrecontagem (considerar um dos números e continuar contando a partir dele: para adicionar 3 a 2, conta-se a partir do 3, passando pelo 4, até chegar ao 5, em vez de contar 1, 2, 3 e depois seguir 4 e 5). Alguns alunos passam da contagem para a sobrecontagem sozinhos, mas em alguns casos o professor precisa intervir: "Se eu quiser saber quanto é 350+20, terei de contar nos dedos até 350?" Priscila antecipa que os próprios alunos vão reclamar da demora e propor alternativas. Outra expectativa é que percebam que a sobrecontagem tem resultados mais precisos.

- Memorização de alguns resultados, como 10+10=20 e 5+5=10, trabalhados com o manuseio das cédulas. "O professor deve perguntar quais resultados o grupo já sabe, além dos alcançados com as notas. Tudo deve ser registrado num cartaz que ficará exposto na sala", fala Priscila.

Compra casada

Ao adquirir dois ou mais produtos, os alunos realizam adições para calcular o total do gasto. Peça que expliquem como alcançaram os resultados.

Durante o brechó, além de atuar como observador, o professor pode fazer algumas intervenções, sem interromper as compras, para descobrir o raciocício feito pelas crianças e até solucionar dúvidas sem apresentar as respostas diretamente, incentivando a utilização de outras estratégias. As questões e os comentários devem ser apresentados individualmente ou a grupos pequenos:

- Comparar as maneiras encontradas pelos alunos para comprar um objeto, compondo a quantia de forma variada: "Você comprou uma boneca por 36 reais com três notas de 10 reais e seis de 1 real e sua colega adquiriu outra igual pelo mesmo valor usando uma cédula de 20, uma de 10, uma de 5 e uma de 1" (veja a ilustração na página anterior).

- Perguntar de que forma realizaram os cálculos para comprar dois produtos: "Como você fez para determinar o valor total da compra de um carrinho que custa 8 reais e uma bola de 5 reais?" (veja a ilustração acima).

- Provocar a antecipação de cálculo: "Se você comprar um macaco de pelúcia que custa 33 reais com uma nota de 20 e sete de 2, receberá troco?" (veja a ilustração na página 68).

Se alguém apresenta dificuldades, Priscila explica que o professor pode até apontar a solução dada por outro aluno, mas, se surgirem erros, ele não deve corrigi-los, e sim aproveitar para problematizá-los com mais indagações: "Como você vai conseguir comprar um pião que custa 15 reais se tem só 5 reais?"

Cálculos independentes

Depois de observar as estratégias adotadas pelos alunos, o passo seguinte é trabalhar o conteúdo sem as cédulas para desvincular o conhecimento da situação de compra e venda. O professor deve expor as ocorrências do brechó e outras hipotéticas. São opções a compra de dois objetos de mesmo valor e o uso do troco para adquirir outro produto. Depois, deve ser aberta a discussão para que as soluções das crianças sejam compartilhadas. Para finalizar, é importante sistematizar, ou seja, registrar tudo em cartazes e deixá-los expostos na sala de aula para que a turma tome consciência do que aprendeu.

Cálculo do troco

Para saber quanto será devolvido ao comprador, os alunos usam várias estratégias, como adições e subtrações. Exponha as opções e discuta nas aulas seguintes.

Beatriz Vichessi (bvichessi@abril.com.br)

Revista Nova Escola 

Explorando corpos geométricos

Bloco de Conteúdo
Matemática

Conteúdo
Espaço e Forma

Objetivos 
• Observar e discutir características dos sólidos geométricos.
• Explorar a representação plana de objetos tridimensionais.

Conteúdos 
• Características dos corpos geométricos.
• Vocabulário específico da área de espaço e forma.
• Relações entre faces de polígonos (figuras bidimensionais planas), poliedros (sólidos geométricos de faces planas) e corpos redondos (sólidos curvos ou que combinam planos e curvas).

5º ano.

Tempo estimado: Quatro aulas.

Material necessário 
Conjunto de sólidos geométricos variados (esferas, cubos, pirâmides, cones etc.) e figuras tridimensionais planificadas em papel.

Conteúdos 
1ª etapa
Comece a atividade com um jogo de adivinhação. Disponha um conjunto de sólidos geométricos em uma mesa no centro da sala de aula. Peça que um aluno escolha secretamente um dos sólidos. O restante da turma deve tentar descobrir a figura selecionada fazendo perguntas que tenham “sim” ou “não” como resposta. Aquele que adivinhar o sólido será o próximo a escolher. Para sofisticar a atividade, não permita que seja utilizado o nome dos corpos geométricos, estimulando a utilização de descrições dos sólidos e do vocabulário específico da área de espaço e forma. Assim, em vez de perguntar “É a esfera?”, os alunos teriam que de indagar: “É um corpo redondo? Tem arestas? Possui faces planas?” E assim por diante.

2ª etapa 
A sequência prossegue com um segundo jogo: separe os alunos em grupos e entregue a eles um conjunto de sólidos geométricos. Uma equipe deve usar os sólidos para construir uma figura (uma torre usando dois cubos e uma pirâmide no topo, por exemplo), ditando aos outros grupos a forma como os sólidos estão posicionados. Os outros grupos, que não devem ver a montagem, tentam imitar a construção descrita – aquele que construir uma figura semelhante à original será o próximo a ditar. Novamente, para incentivar o uso do vocabulário específico, pode-se pedir para a garotada dizer “peguem a figura de seis faces idênticas”, em vez de “peguem o cubo”, por exemplo.

3ª etapa
Um terceiro jogo explora a relação entre bi e tridimensionalidade. Leve diferentes planificações de poliedros e corpos redondos, como o cone e o cilindro. Algumas devem apenas se assemelhar às reais, mas não podem permitir a montagem dos sólidos. Por exemplo, no caso do cubo, leve várias planificações que possibilitem a montagem do cubo e outra figura formada por seis quadrados – que, embora semelhante, não “fecha”, ou seja, não dê origem ao cubo quando montado. Os alunos devem analisar as planificações e selecionar quais permitem a construção do sólido.

Avaliação 
Observe o desempenho dos alunos ao longo dos jogos, prestando especial atenção na correta identificação das características de cada grupo de figuras (veja se percebem as diferenças entre polígonos, poliedros e corpos redondos) e no uso do vocabulário da área. Especialmente nas primeiras atividades, a intervenção do professor é essencial para mostrar diferentes maneiras de descrever uma figura geométrica sem necessariamente precisar chamá-la pelo nome.

Mais atividades

7. VAMOS FAZER UM TREM?

Objetivo: compreender que o sucessor é o que tem " 1 a mais" na seqüência numérica.

O professor combina com os alunos:
- Vamos fazer um trem. O primeiro vagão é um cubinho. O vagão seguinte terá um cubinho a mais que o anterior e assim por diante. O último vagão será formado por duas barras.

Quando as crianças terminarem de montar o trem, recebem papeletas nas quais devem escrever o código de cada vagão.

Esta atividade leva à formação da idéia de sucessor. Fica claro para a criança o "mais um", na seqüência dos números. Ela contribui também para a melhor compreensão do valor posicional dos algarismos na escrita dos números.

8. UM TREM ESPECIAL

Objetivo: compreender que o antecessor é o que tem " 1 a menos" na seqüência numérica.

O professor combina com os alunos:
- Vamos fazer um trem especial. O primeiro vagão é formado por duas barras (desenha as barras na lousa). O vagão seguinte tem um cubo a menos e assim por diante. O último vagão será um cubinho.

Quando as crianças terminam de montar o trem, recebem papeletas nas quais devem escrever o código de cada vagão.

Esta atividade trabalha a idéia de antecessor. Fica claro para a criança o "menos um" na seqüência dos números. Ela contribui também para uma melhor compreensão do valor posicional dos algarismos na escrita dos números.

9. JOGO DOS CARTÕES

Objetivos: compreender o mecanismo do "vai um" nas adições; estimular o cálculo mental.

O professor coloca no centro do grupo alguns cartões virados para baixo. Nestes cartões estão escritos números entre 50 e 70.

1º sorteio: Um aluno do grupo sorteia um cartão. Os demais devem pegar as peças correspondentes ao número sorteado.

Em seguida, um representante do grupo vai à lousa e registra em uma tabela os números correspondentes às quantidades de peças.

2º sorteio: Um outro aluno sorteia um segundo cartão. Os demais devem pegar as peças correspondentes a esse segundo número sorteado.

Em seguida, o representante do grupo vai à tabela registrar a nova quantidade.

Nesse ponto, juntam-se as duas quantidades de peças, fazem-se as trocas e novamente completa-se a tabela.

Isto encerra uma rodada e vence o grupo que tiver conseguido maior total. Depois são feitas mais algumas rodadas e o vencedor do dia é o grupo que mais rodadas venceu.

Os números dos cartões podem ser outros. Por exemplo, números entre 10 e 30, na primeira série; entre 145 e 165, na segunda série.

Depois que os alunos estiverem realizando as trocas e os registros com desenvoltura, o professor pode apresentar a técnica do "vai um" a partir de uma adição como, por exemplo, 15 + 16.

Somar 15 com 16 corresponde a juntar estes conjuntos de peças.

Ao aplicar o "vai um", o professor pode concretizar cada passagem do cálculo usando o material ou desenhos do material, como os que mostramos.

O "vai um" também pode indicar a troca de 10 dezenas por uma centena, ou 10 centenas por 1 milhar, etc.

No exemplo que acabamos de ver, o "vai um" indicou a troca de 10 dezenas por uma centena.

É importante que a criança perceba a relação entre sua ação com o material e os passos efetuados na operação.

10. O JOGO DE RETIRAR

Objetivos: compreender o mecanismo do "empresta um" nas subtrações com recurso; estimular o cálculo mental.

Esta atividade pode ser realizada como um jogo de várias rodadas. Em cada rodada, os grupos sorteiam um cartão e uma papeleta. No cartão há um número e eles devem pegar as peças correspondentes a essa quantia. Na papeleta há uma ordem que indica quanto devem tirar da quantidade que têm.

Por exemplo: cartão com número 41 e papeleta com a ordem: TIRE 28.

Vence a rodada o grupo que ficar com as peças que representam o menor número. Vence o jogo o grupo que ganhar mais rodadas.

É importante que, primeiro, a criança faça várias atividades do tipo: "retire um tanto", só com o material. Depois que ela dominar o processo de "destroca", pode-se propor que registre o que acontece no jogo em uma tabela na lousa.

Isto irá proporcionar melhor entendimento do "empresta um" na subtração com recurso. Quando o professor apresentar essa técnica, poderá concretizar os passos do cálculo com auxílio do material ou desenhos do material.

O "empresta um" também pode indicar a "destroca" de uma centena por 10 dezenas ou um milhar por 10 centenas, etc.

11. "DESTROCA"

Objetivos: os mesmos da atividade 10.

Cada grupo de alunos recebe um dado marcado de 4 a 9 e uma placa. Quando o jogador começa, todos os participantes têm à sua frente uma placa. Cada criança, na sua vez de jogar, lança o dado e faz as "destrocas" para retirar a quantidade de cubinhos correspondente ao número que sair no dado. Veja bem: esse número dá direito a retirar somente cubinhos.

Na quarta rodada, vence quem ficar com as peças que representam o menor número.

Exemplo: Suponha que um aluno tenha tirado 7 no dado. Primeiro ele troca uma placa por 10 barras e uma barra por 10 cubinhos. Depois, retira 7 cubinhos.

Salientamos novamente a importância de se proporem várias atividades como essa, utilizando, de início, só o material. Quando o processo de "destroca" estiver dominado, pode-se propor que as crianças façam as subtrações envolvidas também com números.

ATIVIDADES COM O MATERIAL DOURADO

1. JOGOS LIVRES

Objetivo : tomar contato com o material, de maneira livre, sem regras.

Durante algum tempo, os alunos brincam com o material, fazendo construções livres. O material dourado é construído de maneira a representar um sistema de agrupamento. Sendo assim, muitas vezes as crianças descobrem sozinhas relações entre as peças. Por exemplo, podemos encontrar alunos que concluem:
- Ah! A barra é formada por 10 cubinhos!
- E a placa é formada por 10 barras!
- Veja, o cubo é formado por 10 placas! 

2. MONTAGEM

Objetivo: perceber as relações que há entre as peças.

O professor sugere as seguintes montagens:
- uma barra;
- uma placa feita de barras;
- uma placa feita de cubinhos;
- um bloco feito de barras;
- um bloco feito de placas;

O professor estimula os alunos a obterem conclusões com perguntas como estas:
- Quantos cubinhos vão formar uma barra?
- E quantos formarão uma placa?
- Quantas barras preciso para formar uma placa?

Nesta atividade também é possível explorar conceitos geométricos, propondo desafios como estes:
- Vamos ver quem consegue montar um cubo com 8 cubinhos? É possível?
- E com 27? É possível?

3. DITADO

Objetivo: relacionar cada grupo de peças ao seu valor numérico.

O professor mostra, um de cada vez, cartões com números. As crianças devem mostrar as peças correspondentes, utilizando a menor quantidade delas.

 

Variação:
O professor mostra peças, uma de cada vez, e os alunos escrevem a quantidade correspondente.

4. FAZENDO TROCAS

Objetivo: compreender as características do sistema decimal.

- fazer agrupamentos de 10 em 10;
- fazer reagrupamentos;
- fazer trocas;
- estimular o cálculo mental.

Para esta atividade, cada grupo deve ter um dado marcado de 4 a 9.

Cada criança do grupo, na sua vez de jogar, lança o dado e retira para si a quantidade de cubinhos correspondente ao número que sair no dado.

Veja bem: o número que sai no dado dá direito a retirar somente cubinhos.

Toda vez que uma criança juntar 10 cubinhos, ela deve trocar os 10 cubinhos por uma barra. E aí ela tem direito de jogar novamente.

Da mesma maneira, quando tiver 10 barrinhas, pode trocar as 10 barrinhas por uma placa e então jogar novamente.

O jogo termina, por exemplo, quando algum aluno consegue formar duas placas.

O professor então pergunta:
- Quem ganhou o jogo?
- Por quê?

Se houver dúvida, fazer as "destrocas".

O objetivo do jogo das trocas é a compreensão dos agrupamentos de dez em dez (dez unidades formam uma dezena, dez dezenas formam uma centena, etc.), característicos do sistema decimal.

A compreensão dos agrupamentos na base 10 é muito importante para o real entendimento das técnicas operatórias das operações fundamentais.

O fato de a troca ser premiada com o direito de jogar novamente aumenta a atenção da criança no jogo. Ao mesmo tempo, estimula seu cálculo mental. Ela começa a calcular mentalmente quanto falta para juntar 10, ou seja, quanto falta para que ela consiga fazer uma nova troca.

* cada placa será destrocada por 10 barras;

* cada barra será destrocada por 10 cubinhos.

 

Variações:

Pode-se jogar com dois dados e o aluno pega tantos cubinhos quanto for a soma dos números que tirar dos dados. Pode-se utilizar também uma roleta indicando de 1 a 9.

5. PREENCHENDO TABELAS

Objetivo: os mesmos das atividades 3 e 4.

- preencher tabelas respeitando o valor posicional;
- fazer comparações de números;
- fazer ordenação de números.

As regras são as mesmas da atividade 4. Na apuração, cada criança escreve em uma tabela a quantidade conseguida

Olhando a tabela, devem responder perguntas como estas:
- Quem conseguiu a peça de maior valor?
- E de menor valor?
- Quantas barras Lucilia tem a mais que Gláucia?

Olhando a tabela à procura do vencedor, a criança compara os números e percebe o valor posicional de cada algarismo.

Por exemplo: na posição das dezenas, o 2 vale 20; na posição das centenas vale 200.

Ao tentar determinar os demais colocados (segundo, terceiro e quarto lugares) a criança começa a ordenar os números.

6. PARTINDO DE CUBINHOS

Objetivo: os mesmos da atividade 3, 4 e 5.

Cada criança recebe um certo número de cubinhos para trocar por barras e depois por placas.

A seguir deve escrever na tabela os números correspondentes às quantidades de placas, barras e cubinhos obtidos após as trocas.

Esta atividade torna-se interessante na medida em que se aumenta o número de cubinhos.

A História dos Algarismos

Os números foram criados, ao longo da história, diante da necessidade do homem, pois precisavam de uma forma de representar as quantidades.

As primeiras representações numéricas apareceram em razão da necessidade de se fazer a contagem dos animais, por exemplo. Os pastores soltavam seu rebanho pela manhã e contavam esses animais através de pedrinhas que eram colocadas num saco. Para cada animal, usava-se uma pedrinha. Ao final do dia, ao buscar o rebanho, os pastores contavam de forma inversa, retirando do saco uma pedrinha para cada animal.

Contagem registrada em ossos e pedras

Nessa época existiam outras formas de representação numérica, como nós em cordas ou riscos feitos em ossos e pedras, sendo que cada região utilizava uma forma diferente.

O homem percebeu que precisava de uma forma única de representar essas quantidades, para facilitar o entendimento entre os diferentes povos.

Os egípcios foram um dos primeiros povos a criar um sistema de numeração.

Sistema de numeração dos povos egípcios

Os romanos também inventaram uma forma de contar as coisas, ou seja, o seu sistema de numeração, conhecidos como números romanos. Podemos encontrá-los até hoje, sendo usados na escrita dos séculos, em relógios, capítulos de livros, nomes dos papas, etc.

Algarismos romanos

Porém, os números que usamos foram criados pelos indianos, no Norte da Índia, em meados do século V da era cristã. As primeiras inscrições aparecem aproximadamente da forma como escrevemos. Descobriram as posições de se colocar os mesmos para formar os números maiores.

Mas foram os árabes que difundiram essa forma de contagem e por isso ficaram conhecidos como indo-arábicos, através de um grande matemático chamado al-Khwārizmī, que deu o nome aos mesmos de “algarismos”.

Por Jussara de Barros
Equipe Escola Kids:

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